[MATHEMATIQUES] Question FACILE mais je NE COMPRENDS PAS

Le 03 janvier 2021 à 20:57:09 Jeanthousiaste a écrit :
Si t'as compris ce qu'est la partie entière d'un réel x (notée E(x)) c'est trivial.
E(x) <= x <= E(x)+1
Et E(x) est un entier relatif

Le 03 janvier 2021 à 20:57:47 VivaFidel a écrit :
Bah c'est trivial l'op. Pour tout x dans R, sa partie entière E(x) appartient à Z et x - E(x) <= 1 par définition de la partie entère ce qui contredit l'énoncé

C’est à dire trivial ? Je suis désolé je sors d’un cursus qui n’a rien à voir et je reprends les bases de la licence

Le 03 janvier 2021 à 21:00:17 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:56:11 guihyo a écrit :
tu as essayé de prendre des chiffres au pif pour comprendre ? C'est assez intuitif

Regarde, supposons que ce fameux x soit 674,78 et bien il existe a tel que |x - a| < 3, ce a peut être 674, 675 etc

la partie entière de x sera toujours le contre exemple qui empêchera x de respecter la contrainte, x-e(x) < 1 donc < 3

edit : ah oui j'ai pas pris le cas des négatifs mais c'est tout aussi intuitif

Donc si je comprends bien, c’est faux car on trouvera toujours un entiers qui sera supérieur à un réel choisi précisément ?

Et que cela est vérifiable en calculant la distance entre les deux ?

Ça aurait été juste alors de dire que pour tout x appartenant à R, la valeur absolue de E(x) - a est inférieure ou égale à 1 ?

Je sais pas pourquoi j’ai du mal avec la logique de cet exo

Vu que je ne comprends rien à ce que tu racontes, je vais en déduire que tu ne comprends pas bien
C'est simple :
Déjà, comme un khey l'a dit, " la valeur absolue de x-a" c'est juste "la distance entre x et a' .
On te demande s'il existe un nombre réel qui est à une distance supérieure à 3 de n'importe quel nombre entier.

Bah du coup non, un tel nombre n'existe pas : ton nombre il est forcément encadré par deux entiers relatifs, qui sont chacun très proches de lui (à une distance =< 1)
L'un de ces deux entiers relatifs est appelé "partie entière de x" (noté E(x)) et il te permet donc de contre-dire l'affirmation de l'énoncé.

Le 03 janvier 2021 à 21:01:39 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:57:09 Jeanthousiaste a écrit :
Si t'as compris ce qu'est la partie entière d'un réel x (notée E(x)) c'est trivial.
E(x) <= x <= E(x)+1
Et E(x) est un entier relatif

Le 03 janvier 2021 à 20:57:47 VivaFidel a écrit :
Bah c'est trivial l'op. Pour tout x dans R, sa partie entière E(x) appartient à Z et x - E(x) <= 1 par définition de la partie entère ce qui contredit l'énoncé

C’est à dire trivial ? Je suis désolé je sors d’un cursus qui n’a rien à voir et je reprends les bases de la licence

Trivial = facile, évident, pas besoin de chercher de midi à 14 heures

le mieux ça serait que tu commences à traduire ce que tu penses que l'énoncé signifie

Le 03 janvier 2021 à 21:03:19 Jaibuolol a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 21:00:17 P1P4S a écrit :

Le 03 janvier 2021 à 20:56:11 guihyo a écrit :
tu as essayé de prendre des chiffres au pif pour comprendre ? C'est assez intuitif

Regarde, supposons que ce fameux x soit 674,78 et bien il existe a tel que |x - a| < 3, ce a peut être 674, 675 etc

la partie entière de x sera toujours le contre exemple qui empêchera x de respecter la contrainte, x-e(x) < 1 donc < 3

edit : ah oui j'ai pas pris le cas des négatifs mais c'est tout aussi intuitif

Donc si je comprends bien, c’est faux car on trouvera toujours un entiers qui sera supérieur à un réel choisi précisément ?

Et que cela est vérifiable en calculant la distance entre les deux ?

Ça aurait été juste alors de dire que pour tout x appartenant à R, la valeur absolue de E(x) - a est inférieure ou égale à 1 ?

Je sais pas pourquoi j’ai du mal avec la logique de cet exo

Vu que je ne comprends rien à ce que tu racontes, je vais en déduire que tu ne comprends pas bien
C'est simple :
Déjà, comme un khey l'a dit, " la valeur absolue de x-a" c'est juste "la distance entre x et a' .
On te demande s'il existe un nombre réel qui est à une distance supérieure à 3 de n'importe quel nombre entier.

Bah du coup non, un tel nombre n'existe pas : ton nombre il est forcément encadré par deux entiers relatifs, qui sont chacun très proches de lui (à une distance =< 1)
L'un de ces deux entiers relatifs est appelé "partie entière de x" (noté E(x)) et il te permet donc de contre-dire l'affirmation de l'énoncé.

Ahhh donc si je comprends bien, l’énoncé demande si il existe un réel ayant une distance, un écart supérieur à 3 de tous les entiers sauf que c’est impossible car ce nombre est forcément compris entre deux entiers relatifs bien plus proches du style :

E(x) <= x <= E(x) + 1
3 <= 3,23 <= 4 ?

Et donc qu’il est impossible de faire

3 <= 7,23 <= 8 ?

Putain je viens de comprendre

Désolé les kheys et merci pour vos explications c’est super sympa