[MATHS] Exercice de Centrale [À L'AIDE]

Pour la 1, je pense qu'il faut séparer en fonction de la taille de l'ensemble qui contient n+1, puis voir comment partitionner l'ensemble des nombres qui restent.

NonAuxRelous j'ai à moitié capté mais merçi

là j'essaye de relire je vais sûrement google it un ou deux trucs j'y connais rien en math avancée, je connais certains délires mais la façon de noter m'est grave étrangère

du genre deux symboles l'un au-dessus de l'autres entre parenthèses wtf

Sinon pour la 3, ça se fait avec un produit de Cauchy pour montrer :
pi(n+1)x^n/n! = Somme(pi(k)/((n-k)!k!)) x^n

f'(x) = f(x)exp(x)

Et tu résous

[14:55:14] <Shintamaru>
NonAuxRelous j'ai à moitié capté mais merçi

là j'essaye de relire je vais sûrement google it un ou deux trucs j'y connais rien en math avancée, je connais certains délires mais la façon de noter m'est grave étrangère

du genre deux symboles l'un au-dessus de l'autres entre parenthèses wtf

Ça s'appelle un coefficient binomialhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/22/1496349456-thjghj.png

J'ai intégré Centrale avec 4 en maths et 16 en francais.... Va relire le gai savoir l'OP

Vous faites encore ca en cycle ingé?

C'est un classique (partitions de Bell)

1/ Calcule le nombre de partitions de n+1 éléments en fonction du cardinal de l'ensemble où se trouve le dernier élément

2/ On trouve f'=e^x*f

On résout puis on fait le DSE

Le 22 décembre 2020 à 14:59:45 Awxc56 a écrit :
Vous faites encore ca en cycle ingé?

Non il parle du concours Centrale là

Low IQ désolé khey c'est du Chinois

Et après tu fais la 2 avec l'expression trouvée en 3 (c'est pas très reglo, mais ca marche bien de faire la question d'après au brouillon puis de s'en servir dans la question d'avant pour avoir le rayon de CV non nul)

par contre l'auteur je penses pas pouvoir t'aider beaucoup tout de suites on dirait

mais c'est super intéressant

je me demandes si on peut placer un rayon de convergence sur un plan ça faciliterait les calculs vu qu'il suffirait de repérer les coordonées pour savoir si c'est toujours positif, ensuites je raconte sûrement nimportequoi j'y connais rien et j'ai juste google-it rayon de convergence

[14:53:25] <Lucien-Arpene>
Pour la 1, je pense qu'il faut séparer en fonction de la taille de l'ensemble qui contient n+1, puis voir comment partitionner l'ensemble des nombres qui restent.

Si l'ensemble contient k éléments il y a somme des i parmi k pour i allant de 0 à k partitions non ?

Alors pour la question 1 moi je commencerais par me donner un entier naturel non-nul n, puis je regarderais les partitions d'un ensemble à (n+1) éléments, pour simplifier un peu je le mettrais en bijection avec [[1,n+1]].

Fixons le dernier élément (n+1), nous on cherche les partitions de [[1,n+1]] et on va décomposer toutes ces partitions possibles selon le nombre d'éléments dans la partie de la partition qui contient le dernier élément de la liste (donc (n+1)).

Une telle partie peut contenir 1 élément (donc seulement (n+1)), 2 éléments etc... jusqu'à (n+1) éléments (dans ce cas c'est la partition triviale qui correspond à [[1,n+1]] lui-même).

Formalisons un peu, avec les notations de ton exercice je vais noter A^(n+1)_{k} l'ensemble des partitions de [[1,n+1]] qui ont (k+1) (avec k entre 0 et n) éléments dans la partie qui contient l'élément (n+1).

Fixons un k entre 0 et n, se donner une partie A^(n+1)_{k} ça revient à choisir k éléments parmi les n différents de l'élément (n+1) qui seront dans la partie contenant l'élément (n+1), il y en a donc (k parmi n).

Chacune de ces (k parmi n) parties A^(n+1)_{k} s'écrit donc (une partie à k éléments + l'élément (n+1)) U (une partition constituée de (n-k) éléments restants). Elle admet donc pi_{n-k} partitions.

Ainsi donc, on obtient la relation de récurrence pi_{n+1} = Somme des (k parmi n) * pi_{n-k}, et un changement d'indice de sommation en utilisant la symétrie des coefficients binomiaux permet de conclure pour la question 1

Après les questions 2 et 3 sont beaucoup plus simples je te laisse chercher un peu, si tu bloque toujours je t'aiderais.

[15:02:22] <Shintamaru>
par contre l'auteur je penses pas pouvoir t'aider beaucoup tout de suites on dirait

mais c'est super intéressant

je me demandes si on peut placer un rayon de convergence sur un plan ça faciliterait les calculs vu qu'il suffirait de repérer les coordonées pour savoir si c'est toujours positif, ensuites je raconte sûrement nimportequoi j'y connais rien et j'ai juste google-it rayon de convergence

J'ai du mal à comprendre où tu veux en venir pour les rayons de convergences on les schématise plutôt avec des cercles

[15:00:49] <Lucien-Arpene>
Et après tu fais la 2 avec l'expression trouvée en 3 (c'est pas très reglo, mais ca marche bien de faire la question d'après au brouillon puis de s'en servir dans la question d'avant pour avoir le rayon de CV non nul)

Pas besoin, tu peux directement majorer pi_n par n!https://image.noelshack.com/fichiers/2017/22/1496349456-thjghj.png

Le 22 décembre 2020 à 14:55:14 Shintamaru a écrit :
NonAuxRelous j'ai à moitié capté mais merçi

là j'essaye de relire je vais sûrement google it un ou deux trucs j'y connais rien en math avancée, je connais certains délires mais la façon de noter m'est grave étrangère

du genre deux symboles l'un au-dessus de l'autres entre parenthèses wtf

Bah mets toi aux maths si ça t'intéresse au lieu de flipper pour un coefficient binomial !!!

Le jour de l'oral si tu tombe sur ce genre d'exo, hésite pas à fixer n=3,4 ou 5 pour voir un peu comment ça s'articule, avant d'essayer de sortir une relation de récurrence.

Même si tu bloques sur les passages techniques, c'est vachement valorisé ce genre d'attitude et il aura plus envie de t'aider un peu, que si tu fais la carpe en disant "euuuh je sais pas"

Le 22 décembre 2020 à 14:58:45 PaloisDeter a écrit :
J'ai intégré Centrale avec 4 en maths et 16 en francais.... Va relire le gai savoir l'OP

Les gens comme toi
19 en maths, 5 en français perso

Après on intègre rarement Centrale pour finir mathématicien donc bon j'imagine que c'est pas très pénalisant pour la suite de rentrer avec un niveau affligeant en maths

(Ceci dit j'ai connu un seul Centralien de Paris qui est devenu Mathématicien il était vraiment brillant )