Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Le 26 juin 2019 à 01:33:12 mouchoirbis420 a écrit :
Merci pour le pdf
C'est pas gagné, pour le moment je maîtrise pas grand chose de tout ça, j'étais dans une formation où y avait pas d'algèbre "pure"
En gros, j'ai fait de l'algèbre linéaire, bilinéaire, polynômes, matrices etc

Il me semble qu'on m'avait dit du bien de ce bouquin :
www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf

Et sinon, je pense qu'apprendre les surfaces de Riemann est pas mal aussi !

Une vidéo "relativement élémentaire" qui permet de se faire une idée pas mal de la géométrie algébrique

Comment/pourquoi es-tu attiré par ce sujet ?

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :
Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

J'avoue, je ne pensais pas qu'on me sortirait cette phrase un jour

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Merci beaucoup, je vais prendre le temps de regarder tout ça !

Ba à la base j'étais vraiment vraiment attiré par l'algèbre générale mais on en faisait pas dans ma formation
Du coup, je faisais quelques recherches de mon côté et j'suis tombé sur la page Wiki de Grothendieck, du coup j'ai lu son autobiographie (pas en entier) et ça m'avait l'air quand même vraiment intéressant mais clairement intouchable

Le théorème qui t'impressionne le plus ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/3/1561506241-jpeg-20190516-011501.jpg

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Ce pdf est lumineux sur la nature de la compacité comme généralisation topologique de la finitude.

www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf

Ce pdf est à la fois représentatif de l'excellent style de Terence Tao, et de la surpuissance du Princeton Companion to Mathematics.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Ce texte est en fait l'entrée du PCM sur la compacité : ce livre fournit en fait, pour chaque notion, théorème ou branche des maths un topo très clair qui insiste beaucoup plus sur les idées et le "pourquoi c'est intéressant" que le formalisme détaillé des définitions. Complément extrêmement utile à une formation classique donc, pour coupler la vision à la minutie.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Dans cette vision de la topologie https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117 , on peut formuler la compacité (sous sa forme Borel-Lebesgue, qui est celle qui se généralise agréablement aux espaces topologiques quelconques) sous la forme "en ce qui concerne les propriétés confirmables, toute disjonction de cas se ramène à une disjonction de cas finie".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Si on a une famille infinie de propriétés confirmables qui est telle que toujours au moins l'une de ces propositions soit vraie, alors (dans un espace compact) on peut trouver une sous-famille finie qui où y en a toujours au moins une de satisfaite. Et en fait, ça caractérise la compacité : compact signifie exactement "pour toute famille infinie de propriétés confirmables blablabla blablabla".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

J'ai pas compris votre discussion, on dirait que vous parlez des espaces complets là avec l'idée de trou etc .

Dans ma tête compact c'est juste un espace "petit" tel que si on avance dedans soit on va quelque part soit on repasse forcément une infinité de fois par un même endroit. Il est compact, exigüe quoi

Après je dis peut-être n'imp, ça fait longtemps que j'ai pas fait de topologie généralehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/17/1493247469-11392-bent.png

Le 26 juin 2019 à 01:42:22 mouchoirbis420 a écrit :
Merci beaucoup, je vais prendre le temps de regarder tout ça !

Ba à la base j'étais vraiment vraiment attiré par l'algèbre générale mais on en faisait pas dans ma formation
Du coup, je faisais quelques recherches de mon côté et j'suis tombé sur la page Wiki de Grothendieck, du coup j'ai lu son autobiographie (pas en entier) et ça m'avait l'air quand même vraiment intéressant mais clairement intouchable

Récoltes et Semaille, du coup ?

Grothendieck a une sacrée plume, quand même...

https://www.lebesgue.fr/video/5min/lestum

En tout cas, c'est pas le domaine le plus accessible des maths, on va dire. Disons que c'est un domaine extrêmement construit, très vaste, aussi bien horizontalement que verticalement. J'emploie "horizontalement" pour dire qu'il faut connaitre des choses variées et "verticalement" pour dire que pour comprendre telle définition, il faut avoir préalablement 400 autres définitions et 20 théorèmes dans son sac à dos...

Tu trouveras peut-être des trucs sur le blog de David Madore, bon bloggeur scientifique qui est chercheur en géométrie algébrique :
http://www.madore.org/~david/weblog/d.2013-09-21.2160.definition-schema.html

Le 26 juin 2019 à 01:12:14 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 00:48:31 Shankas a écrit :
http://louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf

Une piste pour la b) de l'exo 10 ?
J'ai réussi la a) par récurrence forte

Quelle serait l'inégalité (faisant intervenir C et n) qui ferait que 10.b se torche immédiatement par récurrence, sans avoir à réfléchir ?

Maintenant, l'idée, ce sera de trouver un C qui vérifie ceci : tu peux trouver un rang N tel que

• d'une part, pour n supérieur ou égal à N, l'inégalité est vraie (donc l'hérédité passe bien) ;
• d'autre part, tu peux vérifier à la main que l'inégalité désirée est effectivement valide pour ta suite jusqu'au rang N.

Merci !
Ça paraît tellement simple pour toi !

Le 26 juin 2019 à 01:50:39 Nefrr a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

J'ai pas compris votre discussion, on dirait que vous parlez des espaces complets là avec l'idée de trou etc .

Dans ma tête compact c'est juste un espace "petit" tel que si on avance dedans soit on va quelque part soit on repasse forcément une infinité de fois par un même endroit. Il est compact, exigüe quoi

Après je dis peut-être n'imp, ça fait longtemps que j'ai pas fait de topologie généralehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/17/1493247469-11392-bent.png

Disons que complet, c'est "si on a les symptômes de la convergence (être de Cauchy), alors on converge", et c'est une notion métrique (qui dépend de la distance). La compacité, c'est plutôt "quitte à extraire, toute suite converge" ; et ce n'est pas vraiment métrique, c'est topologique (c'est invariant par homéomorphisme).

Après, les métaphores ne sont pas toujours fines au point de capturer toutes les subtilités, en effet.

Pour ma part, je ne parlais pas de trou, mais de s'échapper ou non. En effet, l'idée de "trou" suggère une approche "complétude". Alors que pour s'échapper, on peut le faire par un trou mais aussi "en se barrant à l'infini" : et là, c'est pas mal dans l'idée de la compacité.

Le 26 juin 2019 à 01:54:07 Shankas a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:12:14 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 00:48:31 Shankas a écrit :
http://louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf

Une piste pour la b) de l'exo 10 ?
J'ai réussi la a) par récurrence forte

Quelle serait l'inégalité (faisant intervenir C et n) qui ferait que 10.b se torche immédiatement par récurrence, sans avoir à réfléchir ?

Maintenant, l'idée, ce sera de trouver un C qui vérifie ceci : tu peux trouver un rang N tel que

• d'une part, pour n supérieur ou égal à N, l'inégalité est vraie (donc l'hérédité passe bien) ;
• d'autre part, tu peux vérifier à la main que l'inégalité désirée est effectivement valide pour ta suite jusqu'au rang N.

Merci !
Ça paraît tellement simple pour toi !

Bon, après ça fait plus de 10 ans que j'ai fini ma prépa et j'ai continué dans les maths donc bon...

En vrai, je me rappelle qu'en fin de terminale, ça me paraissait vertigineux d'assimiler des démonstrations de plusieurs pages. Mais à force de travail, ton niveau augmente, sans besoin de coup de génie en fait. Et c'est agréable

Le 26 juin 2019 à 01:48:37 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Ce pdf est lumineux sur la nature de la compacité comme généralisation topologique de la finitude.

www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf

Ce pdf est à la fois représentatif de l'excellent style de Terence Tao, et de la surpuissance du Princeton Companion to Mathematics.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Ce texte est en fait l'entrée du PCM sur la compacité : ce livre fournit en fait, pour chaque notion, théorème ou branche des maths un topo très clair qui insiste beaucoup plus sur les idées et le "pourquoi c'est intéressant" que le formalisme détaillé des définitions. Complément extrêmement utile à une formation classique donc, pour coupler la vision à la minutie.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Dans cette vision de la topologie https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117 , on peut formuler la compacité (sous sa forme Borel-Lebesgue, qui est celle qui se généralise agréablement aux espaces topologiques quelconques) sous la forme "en ce qui concerne les propriétés confirmables, toute disjonction de cas se ramène à une disjonction de cas finie".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Si on a une famille infinie de propriétés confirmables qui est telle que toujours au moins l'une de ces propositions soit vraie, alors (dans un espace compact) on peut trouver une sous-famille finie qui où y en a toujours au moins une de satisfaite. Et en fait, ça caractérise la compacité : compact signifie exactement "pour toute famille infinie de propriétés confirmables blablabla blablabla".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Cimer pour la lecture khey, je mets en fav et je m’attaquerai à ça après mes orauxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Le 26 juin 2019 à 01:50:39 Nefrr a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

J'ai pas compris votre discussion, on dirait que vous parlez des espaces complets là avec l'idée de trou etc .

Dans ma tête compact c'est juste un espace "petit" tel que si on avance dedans soit on va quelque part soit on repasse forcément une infinité de fois par un même endroit. Il est compact, exigüe quoi

Après je dis peut-être n'imp, ça fait longtemps que j'ai pas fait de topologie généralehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/17/1493247469-11392-bent.png

En tout cas, non tu ne dis pas n'imp

Et le côté "on repasse une infinité de fois très proche d'un même endroit", y a une saveur très "principe des tiroirs", donc à nouveau un rapprochement entre compacité et finitude. Explicitement mentionné dans le poly plus haut de Tao d'ailleurs.

Le 26 juin 2019 à 01:59:31 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:48:37 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Ce pdf est lumineux sur la nature de la compacité comme généralisation topologique de la finitude.

www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf

Ce pdf est à la fois représentatif de l'excellent style de Terence Tao, et de la surpuissance du Princeton Companion to Mathematics.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Ce texte est en fait l'entrée du PCM sur la compacité : ce livre fournit en fait, pour chaque notion, théorème ou branche des maths un topo très clair qui insiste beaucoup plus sur les idées et le "pourquoi c'est intéressant" que le formalisme détaillé des définitions. Complément extrêmement utile à une formation classique donc, pour coupler la vision à la minutie.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Dans cette vision de la topologie https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117 , on peut formuler la compacité (sous sa forme Borel-Lebesgue, qui est celle qui se généralise agréablement aux espaces topologiques quelconques) sous la forme "en ce qui concerne les propriétés confirmables, toute disjonction de cas se ramène à une disjonction de cas finie".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Si on a une famille infinie de propriétés confirmables qui est telle que toujours au moins l'une de ces propositions soit vraie, alors (dans un espace compact) on peut trouver une sous-famille finie qui où y en a toujours au moins une de satisfaite. Et en fait, ça caractérise la compacité : compact signifie exactement "pour toute famille infinie de propriétés confirmables blablabla blablabla".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Cimer pour la lecture khey, je mets en fav et je m’attaquerai à ça après mes orauxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Bon courage

Le 26 juin 2019 à 01:44:05 HAINESAE a écrit :
Le théorème qui t'impressionne le plus ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/3/1561506241-jpeg-20190516-011501.jpg

Je ne suis pas sûr d'être du genre à avoir des théorèmes préférés et tout... Après, j'peux répondre comme ça avec légèreté...

Si c'est "impressionner" limite en mode "il me fait peur le théorème, je n'en connais que le nom", ça pourrait peut-être partir sur des trucs du genre le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer. Mais là, c'est plus du "impressionné car je ne comprends pas (et n'ai pas sérieusement essayé non plus)" que du "impressionné car je comprends et je vois à quel point c'est ouf".

D'ailleurs, y a-t-il des preuves oufs ou bien ne le sont-elles que temporairement, tant qu'elles sont mal digérées et qu'elles paraissent encore miraculeuses ? Tout le monde n'a pas forcément le même avis là-dessus. En gros, la façon de comprendre est-elle classe, ou bien est-ce le passage d'incompréhension à compréhension qui est classe (et non l'état de comprenant) ?

Moi en tout cas, à titre perso, je kiffe et respecte bien des arguments et des mathématiciens hein !

Oui c'est ça, Récoltes et Semaille

Merci beaucoup pour les liens !

Du coup, pour commencer l'algèbre, t'as des conseils de lecture en particulier ou n'importe quel bouquin fera l'affaire ?

Le 26 juin 2019 à 01:44:05 HAINESAE a écrit :
Le théorème qui t'impressionne le plus ?https://image.noelshack.com/fichiers/2019/26/3/1561506241-jpeg-20190516-011501.jpg

C'est vrai que pour moi, "impressionnant", c'est pas un adjectif si positif que ça sur un théorème, ça renvoie surtout à mon incompréhension personnelle (ou, en des termes peut-être plus positifs envers le théorème, le fait qu'il me dépasse).

Mais dans une veine proche, je dirais qu'il y a des théorèmes un peu miraculeux, de type les résultats fondamentaux d'analyse complexe (prolongement analytique, uniformisation de Riemann). Ceux qui le comprennent bien ont l'air de kiffer le theorema egregium aussi. Gauss-Bonnet est assez classe aussi je trouve !

Une certaine fascination autour des objets exceptionnels également... En voici un exemple, mais on peut trouver d'autres exemples d'objets exceptionnels sur les blogs de David Madore et de John Baez.

http://www.madore.org/~david/weblog/d.2017-02-13.2423.html#d.2017-02-13.2423

On peut éventuellement aussi être fasciné par des théorèmes qui sont pas faciles même à énoncer/deviner, et qui sont très durs à démontrer, comme la classification des groupes finis simples ou la conjecture de géométrisation de Thurston (dont la résolution par Perleman a achevé Poincaré). Côté conjecture, Riemann est grandiose, et côté programme, Langlands a l'air stylé de loin.

Mais y a plein de trucs cools ! Faut pas abuser des top 10 et tout

Le 26 juin 2019 à 02:12:57 mouchoirbis420 a écrit :
Oui c'est ça, Récoltes et Semaille

Merci beaucoup pour les liens !

Du coup, pour commencer l'algèbre, t'as des conseils de lecture en particulier ou n'importe quel bouquin fera l'affaire ?

Une fois que t'as le niveau pour, le cours d'algèbre de Perrin est très bien. Pour arriver à ce niveau-là, je n'ai pas spécialement de référence en tête.

Le 26 juin 2019 à 02:00:31 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:59:31 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:48:37 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:34:24 Isvouli a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:19:29 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 01:15:59 Isvouli a écrit :
Pourquoi on appelle un compact un compact ? Je veux dire, pourquoi on a choisi ce nom ? Autant fermé, ouvert, intérieur, connexe par arc, etc... c’est du vocabulaire logique quand à la nature des objets, mais « compact » ça m’échappe.

J'sais pas, mais ça me parle. Genre un truc compact, ça sonne pas mal comme un truc duquel on ne s'échappe pas easy. C'est un bon truc bien massif, un brownie hardcore, pas une croissant avec plein de bulles. Si t'as un ver qui erre dans un croissant, tantôt il est vraiment dans le beurre, tantôt il est dans des bulles : dans un truc bien compact, tu te dis bien que quand tu es dedans, tu es dedans. Or c'est un peu ça l'idée de la compacité : "on ne s'échappe pas".

Ca vaut ce que ça vaut

L’image me parle moyennement, je ne te cache pas, mais je saisis l’idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

En gros, un compact K n’a pas de trous car toute sous-suite, d’une suite à valeur dans K qui convergerait dans ce trou, convergerait également dans ce trou, donc hors de K. Merci, tu m’as fixé l’idée du brownie et du croissant dans la tête pour l’éternité.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

(oups t’as posté entre mon post delete et mon repost corrigé, c’est désagréable quand ça fait ça )

Ce pdf est lumineux sur la nature de la compacité comme généralisation topologique de la finitude.

www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf

Ce pdf est à la fois représentatif de l'excellent style de Terence Tao, et de la surpuissance du Princeton Companion to Mathematics.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Ce texte est en fait l'entrée du PCM sur la compacité : ce livre fournit en fait, pour chaque notion, théorème ou branche des maths un topo très clair qui insiste beaucoup plus sur les idées et le "pourquoi c'est intéressant" que le formalisme détaillé des définitions. Complément extrêmement utile à une formation classique donc, pour coupler la vision à la minutie.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Dans cette vision de la topologie https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1013422117 , on peut formuler la compacité (sous sa forme Borel-Lebesgue, qui est celle qui se généralise agréablement aux espaces topologiques quelconques) sous la forme "en ce qui concerne les propriétés confirmables, toute disjonction de cas se ramène à une disjonction de cas finie".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Si on a une famille infinie de propriétés confirmables qui est telle que toujours au moins l'une de ces propositions soit vraie, alors (dans un espace compact) on peut trouver une sous-famille finie qui où y en a toujours au moins une de satisfaite. Et en fait, ça caractérise la compacité : compact signifie exactement "pour toute famille infinie de propriétés confirmables blablabla blablabla".https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Cimer pour la lecture khey, je mets en fav et je m’attaquerai à ça après mes orauxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463228-risibg.png

Bon courage

Merci

Le 26 juin 2019 à 02:20:16 EIBougnador a écrit :

Le 26 juin 2019 à 02:12:57 mouchoirbis420 a écrit :
Oui c'est ça, Récoltes et Semaille

Merci beaucoup pour les liens !

Du coup, pour commencer l'algèbre, t'as des conseils de lecture en particulier ou n'importe quel bouquin fera l'affaire ?

Une fois que t'as le niveau pour, le cours d'algèbre de Perrin est très bien. Pour arriver à ce niveau-là, je n'ai pas spécialement de référence en tête.

Et le bouquin d'Ortiz pour les corrigés d'exos !