[Maths] Cette énigme EVIDENTE ne vous PIEGERA pas

Le 17 juin 2022 à 19:28:24 :
Bon c'est quoi la réponse du coup, pour moi vu que l'on ne connait pas la valeur des sommes gagnées, l'espérance des deux choix est la mêmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Non, l'espérance n'est tout simplement pas définie. Si on fixe une distribution de probabilité pour les valeurs derrière les portes alors l'espérance devient définie et c'est bien la même pour les deux choix (toujours ou jamais changer de porte). Mais si une distribution de probabilité est fixée il devient possible d'échafauder des stratégies qui font mieux que de juste choisir tout le temps la porte 1 ou la porte 2.

Le 17 juin 2022 à 22:08:09 :

Le 17 juin 2022 à 19:28:24 :
Bon c'est quoi la réponse du coup, pour moi vu que l'on ne connait pas la valeur des sommes gagnées, l'espérance des deux choix est la mêmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Non, l'espérance n'est tout simplement pas définie. Si on fixe une distribution de probabilité pour les valeurs derrière les portes alors l'espérance devient définie et c'est bien la même pour les deux choix (toujours ou jamais changer de porte). Mais si une distribution de probabilité est fixée il devient possible d'échafauder des stratégies qui font mieux que de juste choisir tout le temps la porte 1 ou la porte 2.

Oui, et pourtant on aura tendance à interpréter intuitivement l'absence de paramètre définissant les lois comme situation d'équiprobabilité : "si j'ai choisi X la première porte, il y a deux issues possibles pour Y la seconde" sera amalgamé en "si j'ai choisi X la première porte, il y a une chance sur deux que Y = 2X ou Y = X/2". D'où un calcul d'espérance (conditionnelle en fait) totalement biaisé.

Tu n'aimes pas ce genre de problèmes qui justement sont faits pour réfléchir aux biais cognitifs ? J'ai trouvé les dix pages d'échange intéressantes, que ce soient les golems qui croyaient avoir un Monty Hall sous les yeux, ceux qui adoptaient le bon sens naïf pour dire "ça change rien", ceux qui utilisaient des mathématiques un peu plus propres mais hélas tombées dans le piège pour montrer que E(Y | X) = 1,25X et en déduire que le mieux était de changer, ceux qui ont enfin lu la raison de la fausseté de ce raisonnement sans la comprendre pour finir par avoir le déclic qu'on faisait un postulat faux d'équiprobabilité pour la loi de Y sachant X en ayant l'impression que "c'est sous-entendu" ou "il ne peut en être autrement", et encore mieux, que cette situation est même impossiblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Je trouve ça bien plus profond que le Monty Hall (même si rêvez pas les shills c'est un problème simple pour vous simplement parce que d'autres y ont réfléchi avant vous), et rappeler que le biais d'équiprobabilité, qui nous insupporte quand il sort de la bouche de quelqu'un pas bien malin au quotidien ("y a une chance sur deux qu'on nous reconfine en septembre et une chance sur deux que ça n'arrive pas"), peut être bien plus fourbe qu'on ne le pense (on a aussi la fameuse loi de Benford mais l'exemple ici a l'avantage d'être surprenant de façon purement abstraite, si je me fais comprendre)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Content de t'avoir vu poster sinon, six ans sans jvc c'est bien mais les élites matheuses du forome de ton genre avaient tendance à me manquerhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Il vaut mieux changer de porte
Tu auras soit 2 fois la somme, soit la moitié de la somme. Admettons que tu répètes l'expérience plein de fois, tu vas tendre vers 1,25 fois la somme initiale.
Donc statistiquement le mieux est de changerhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

On a répondu khey, lis le topax, ton raisonnement n'est pas validehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Le 17 juin 2022 à 14:28:21 :

Le 17 juin 2022 à 14:22:20 :

Le 17 juin 2022 à 14:20:19 :

Le 17 juin 2022 à 14:19:42 :

Le 17 juin 2022 à 14:12:16 :
C'est comme avec la chèvre et la voiture de luxe.
Tu choisis une porte. Le présentateur ouvre la porte et révèle s'il y a une chèvre ou une voiture de luxe a l'intérieur. Et après te demande si tu veux choisir l'autre porte. C'est une question piège parceque peut importe si tu as une chèvre ou une voiture de luxe il faut tout le temps choisir l'autre porte c'est mathématique.

Si la première porte que tu as choisi est la voiture de luxe, pourquoi tu changerais du coup ?

Parce qu'apparemment ce serait mathématiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ba oui c'est débile son dilemme, vu que tu connais les lots
Pour le tiens, si tu connais pas la somme, au pire tu prends la somme X, au mieux tu 2X, donc bon perso je change pas

Vu que tu sembles être le seul à avoir compris que c'était pas le Monty Hall (redpill pour les branlitax qui croient avoir compris le paradoxe alors que non ahi), tu penses quoi de ce raisonnement ?

Si on note x la valeur de la première porte, et Y la va qui donne celle de la porte secrète, on a : E(Y) = x/2*1/2 + 2x*1/2 = 1,25x, donc on ferait mieux de changer en moyenne.

Alors ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tu dis la même chose
Et je vais pas lire 10 pageshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/02/5/1610706605-3124-full.jpg

Le 17 juin 2022 à 23:32:50 :

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Le 17 juin 2022 à 14:22:20 :

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C'est comme avec la chèvre et la voiture de luxe.
Tu choisis une porte. Le présentateur ouvre la porte et révèle s'il y a une chèvre ou une voiture de luxe a l'intérieur. Et après te demande si tu veux choisir l'autre porte. C'est une question piège parceque peut importe si tu as une chèvre ou une voiture de luxe il faut tout le temps choisir l'autre porte c'est mathématique.

Si la première porte que tu as choisi est la voiture de luxe, pourquoi tu changerais du coup ?

Parce qu'apparemment ce serait mathématiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ba oui c'est débile son dilemme, vu que tu connais les lots
Pour le tiens, si tu connais pas la somme, au pire tu prends la somme X, au mieux tu 2X, donc bon perso je change pas

Vu que tu sembles être le seul à avoir compris que c'était pas le Monty Hall (redpill pour les branlitax qui croient avoir compris le paradoxe alors que non ahi), tu penses quoi de ce raisonnement ?

Si on note x la valeur de la première porte, et Y la va qui donne celle de la porte secrète, on a : E(Y) = x/2*1/2 + 2x*1/2 = 1,25x, donc on ferait mieux de changer en moyenne.

Alors ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tu dis la même chose
Et je vais pas lire 10 pageshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/02/5/1610706605-3124-full.jpg

C'est un piège khey. Le niveau 1 de raisonnement est "Beh ça ne change rien", le niveau 2 c'est "Le calcul de l'espérance donne un gain 1.25 plus fort en moyenne", mais c'est au niveau 3 que je veux t'amener, qui est le bon et qui est bien plus subtil pour réfléchir à un gros biais psychologique (car le raisonnement de niveau 2 est hélas faux)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Le 17 juin 2022 à 23:44:54 :

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Le 17 juin 2022 à 14:28:21 :

Le 17 juin 2022 à 14:22:20 :

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C'est comme avec la chèvre et la voiture de luxe.
Tu choisis une porte. Le présentateur ouvre la porte et révèle s'il y a une chèvre ou une voiture de luxe a l'intérieur. Et après te demande si tu veux choisir l'autre porte. C'est une question piège parceque peut importe si tu as une chèvre ou une voiture de luxe il faut tout le temps choisir l'autre porte c'est mathématique.

Si la première porte que tu as choisi est la voiture de luxe, pourquoi tu changerais du coup ?

Parce qu'apparemment ce serait mathématiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ba oui c'est débile son dilemme, vu que tu connais les lots
Pour le tiens, si tu connais pas la somme, au pire tu prends la somme X, au mieux tu 2X, donc bon perso je change pas

Vu que tu sembles être le seul à avoir compris que c'était pas le Monty Hall (redpill pour les branlitax qui croient avoir compris le paradoxe alors que non ahi), tu penses quoi de ce raisonnement ?

Si on note x la valeur de la première porte, et Y la va qui donne celle de la porte secrète, on a : E(Y) = x/2*1/2 + 2x*1/2 = 1,25x, donc on ferait mieux de changer en moyenne.

Alors ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tu dis la même chose
Et je vais pas lire 10 pageshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/02/5/1610706605-3124-full.jpg

C'est un piège khey. Le niveau 1 de raisonnement est "Beh ça ne change rien", le niveau 2 c'est "Le calcul de l'espérance donne un gain 1.25 plus fort en moyenne", mais c'est au niveau 3 que je veux t'amener, qui est le bon et qui est bien plus subtil pour réfléchir à un gros biais psychologique (car le raisonnement de niveau 2 est hélas faux)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Pourtant ce que je dis est statistiquement vrai, si l'on s'en tient à ton énoncé
Tu sous entends que si on ouvre la 2ème porte, on doit prendre la somme qu'il y a derrière et on abandonne la première somme.
Soit ce que je dis est correct, soit ton énoncé est mensonger

Le 18 juin 2022 à 00:08:21 :

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C'est comme avec la chèvre et la voiture de luxe.
Tu choisis une porte. Le présentateur ouvre la porte et révèle s'il y a une chèvre ou une voiture de luxe a l'intérieur. Et après te demande si tu veux choisir l'autre porte. C'est une question piège parceque peut importe si tu as une chèvre ou une voiture de luxe il faut tout le temps choisir l'autre porte c'est mathématique.

Si la première porte que tu as choisi est la voiture de luxe, pourquoi tu changerais du coup ?

Parce qu'apparemment ce serait mathématiquehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ba oui c'est débile son dilemme, vu que tu connais les lots
Pour le tiens, si tu connais pas la somme, au pire tu prends la somme X, au mieux tu 2X, donc bon perso je change pas

Vu que tu sembles être le seul à avoir compris que c'était pas le Monty Hall (redpill pour les branlitax qui croient avoir compris le paradoxe alors que non ahi), tu penses quoi de ce raisonnement ?

Si on note x la valeur de la première porte, et Y la va qui donne celle de la porte secrète, on a : E(Y) = x/2*1/2 + 2x*1/2 = 1,25x, donc on ferait mieux de changer en moyenne.

Alors ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tu dis la même chose
Et je vais pas lire 10 pageshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/02/5/1610706605-3124-full.jpg

C'est un piège khey. Le niveau 1 de raisonnement est "Beh ça ne change rien", le niveau 2 c'est "Le calcul de l'espérance donne un gain 1.25 plus fort en moyenne", mais c'est au niveau 3 que je veux t'amener, qui est le bon et qui est bien plus subtil pour réfléchir à un gros biais psychologique (car le raisonnement de niveau 2 est hélas faux)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Pourtant ce que je dis est statistiquement vrai, si l'on s'en tient à ton énoncé
Tu sous entends que si on ouvre la 2ème porte, on doit prendre la somme qu'il y a derrière et on abandonne la première somme.
Soit ce que je dis est correct, soit ton énoncé est mensonger

Oui et donc ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tu n'aimes pas ce genre de problèmes qui justement sont faits pour réfléchir aux biais cognitifs ?

C'est plutôt que je trouve l'appellation "problème de math" ou "problème de proba" mal choisie/trompeuse. Mais c'est une opinion personnelle.

Le 18 juin 2022 à 09:29:00 :

Tu n'aimes pas ce genre de problèmes qui justement sont faits pour réfléchir aux biais cognitifs ?

C'est plutôt que je trouve l'appellation "problème de math" ou "problème de proba" mal choisie/trompeuse. Mais c'est une opinion personnelle.

J'ai pas suivi le topic.
Tu penses que c'est plus un problème de modélisation ?

Si la somme est divisible par 2 , je garde (ou non , ça ne change rien).
Sinon je change.

Le 18 juin 2022 à 09:34:36 :

Le 18 juin 2022 à 09:29:00 :

Tu n'aimes pas ce genre de problèmes qui justement sont faits pour réfléchir aux biais cognitifs ?

C'est plutôt que je trouve l'appellation "problème de math" ou "problème de proba" mal choisie/trompeuse. Mais c'est une opinion personnelle.

J'ai pas suivi le topic.
Tu penses que c'est plus un problème de modélisation ?

Il n'y a pas de "problème" de modélisation, le problème est posé exactement comme je le souhaite pour qu'il fasse prendre conscience du problème que je veux.
On ne sait rien des lois de X (première porte) et Y (la seconde), et donc on ne peut RIEN dire.

"Mais alors Picsou, tu as bien posé un problème insoluble et inutile, qu'est-ce que tu racontes ?"https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Que ça n'empêchera pas beaucoup de personnes, en atteste les dix pages de topic, de faire preuve d'un biais récurrent pour poser un calcul qu'il est en fait impossible de faire avec les données de l'énoncé et en déduire que le meilleur choix est de changer. Ce calcul repose sur l'idée qu'une fois la première porte X choisie, il y a une chance sur deux que Y vaille X/2, et une chance sur deux que Y vaille 2X.
Le problème c'est ce "une chance sur deux". Il y a effectivement une possibilité que Y vaille X/2, et l'autre possibilité est qu'il vaille 2X, mais ON NE PEUT PAS SAVOIR si ces deux possibilités sont équiprobables.

Le but du problème est donc justement de faire croire que des calculs sont menables et permettent d'aboutir à la même conclusion que le Monty Hall alors qu'il n'en est rien.

Mais on peut même aller plus loin et le montrer mathématiquement : peu importent les distributions de X et Y, dans tous les cas, il est IMPOSSIBLE que la loi de Y sachant X soit distribuée uniformément (ie qu'on ait une chance sur deux que chaque cas ait lieu)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Par un raisonnement un peu mathématique mais facile : si c'était le cas, la variable aléatoire X (et Y) prendrait une infinité de valeurs et serait invariante par dilatation d'un facteur 2, ce qui est impossiblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Je comprends le point de vue de jeancommutatif, mais même si ce n'est pas un "vrai" exercice de maths, ça reste une question qui fait réfléchir aux mathématiques et qui en plus permet d'éclaircir le moment où il y a biais en menant tout de même un calcul "savant" pour montrer que ce biais est bien présent dans tous les cas (dit autrement, le problème amène à supposer la fameuse équiprobabilité et c'est ce qui empêche de le résoudre, mais on peut quand même répondre à la question "Pourquoi l'hypothèse d'équiprobabilité est-elle déplacée ?" de façon mathématiquement rigoureuse)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

C'est simple, la réponse est que si t'a des couilles, tu change de porte en priant pour que le gain soit doublé et non pas divisé par deux.

Après, la valeur de l'argent (qui est propre à chacun) est un facteur qui entre en jeu.
Un mec qui ouvre la première porte et voit 10 000 balles aura beaucoup plus de facilité à choisir d'ouvrir la seconde s'il a un salaire de 4000/mois plutôt que s'il est au RSA.

Mes calculs sont bons ?

Le 18 juin 2022 à 17:33:05 :
C'est simple, la réponse est que si t'a des couilles, tu change de porte en priant pour que le gain soit doublé et non pas divisé par deux.

Après, la valeur de l'argent (qui est propre à chacun) est un facteur qui entre en jeu.
Un mec qui ouvre la première porte et voit 10 000 balles aura beaucoup plus de facilité à choisir d'ouvrir la seconde s'il a un salaire de 4000/mois plutôt que s'il est au RSA.

Mes calculs sont bons ?

J'ai tendance à dire qu'il faut simplement accepter si la somme nous va. On sort gagnant de toute manièrehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Le 18 juin 2022 à 17:02:37 :

Le 18 juin 2022 à 09:34:36 :

Le 18 juin 2022 à 09:29:00 :

Tu n'aimes pas ce genre de problèmes qui justement sont faits pour réfléchir aux biais cognitifs ?

C'est plutôt que je trouve l'appellation "problème de math" ou "problème de proba" mal choisie/trompeuse. Mais c'est une opinion personnelle.

J'ai pas suivi le topic.
Tu penses que c'est plus un problème de modélisation ?

Il n'y a pas de "problème" de modélisation, le problème est posé exactement comme je le souhaite pour qu'il fasse prendre conscience du problème que je veux.
On ne sait rien des lois de X (première porte) et Y (la seconde), et donc on ne peut RIEN dire.

"Mais alors Picsou, tu as bien posé un problème insoluble et inutile, qu'est-ce que tu racontes ?"https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Que ça n'empêchera pas beaucoup de personnes, en atteste les dix pages de topic, de faire preuve d'un biais récurrent pour poser un calcul qu'il est en fait impossible de faire avec les données de l'énoncé et en déduire que le meilleur choix est de changer. Ce calcul repose sur l'idée qu'une fois la première porte X choisie, il y a une chance sur deux que Y vaille X/2, et une chance sur deux que Y vaille 2X.
Le problème c'est ce "une chance sur deux". Il y a effectivement une possibilité que Y vaille X/2, et l'autre possibilité est qu'il vaille 2X, mais ON NE PEUT PAS SAVOIR si ces deux possibilités sont équiprobables.

Le but du problème est donc justement de faire croire que des calculs sont menables et permettent d'aboutir à la même conclusion que le Monty Hall alors qu'il n'en est rien.

Mais on peut même aller plus loin et le montrer mathématiquement : peu importent les distributions de X et Y, dans tous les cas, il est IMPOSSIBLE que la loi de Y sachant X soit distribuée uniformément (ie qu'on ait une chance sur deux que chaque cas ait lieu)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Par un raisonnement un peu mathématique mais facile : si c'était le cas, la variable aléatoire X (et Y) prendrait une infinité de valeurs et serait invariante par dilatation d'un facteur 2, ce qui est impossiblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Je comprends le point de vue de jeancommutatif, mais même si ce n'est pas un "vrai" exercice de maths, ça reste une question qui fait réfléchir aux mathématiques et qui en plus permet d'éclaircir le moment où il y a biais en menant tout de même un calcul "savant" pour montrer que ce biais est bien présent dans tous les cas (dit autrement, le problème amène à supposer la fameuse équiprobabilité et c'est ce qui empêche de le résoudre, mais on peut quand même répondre à la question "Pourquoi l'hypothèse d'équiprobabilité est-elle déplacée ?" de façon mathématiquement rigoureuse)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Merci pour cette réponse , j'ai oublié de fav le topic et j'y ai repensé ce soir. Je connais ton pseudo , dans mes souvenirs , tu m'avais bien aider sur un problème de courbe paramétré.
Merci encorehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/02/7/1515959876-check.png

Tu fais quoi comme études / taff pour faire des maths ?

Je suis en M2 maths de la modélisation à l'UPMC (que j'ai choisi seulement parce que c'est le seul ouvert à distance pour pas déménager sur Paris)https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ok mais du coup si je modifie l'énoncé en disant que seuls ces couples de portes peuvent tomber, et sont equiprobables:
2,4
4,8
8,16
16,32

Vous tombez sur 8. Comment calculez vous l'espérance sans faire l'erreur du 1.25 ?

Si on répète le jeu avec un groupe de N personnes de manière aléatoire et indépendante, personne ne communique avec personne, et sans jamais changer les sommes en jeu, et que l'on départage équitablement la somme finale entre tous, il vaut mieux adopter la stratégie du changement pour tout le monde non ?

Le 19 juin 2022 à 23:03:27 :
Ok mais du coup si je modifie l'énoncé en disant que seuls ces couples de portes peuvent tomber, et sont equiprobables:
2,4
4,8
8,16
16,32

Vous tombez sur 8. Comment calculez vous l'espérance sans faire l'erreur du 1.25 ?

Ce n'est pas une erreur dans ce cas là, l'espérance est bien de 1.25*8 soit 10. Le problème est que ça ne peut pas être 1.25 pour toutes les issues. Notamment si tu tombes sur la porte avec 32 le changement de porte te donne une espérance de 0.5*32, soit moins que la somme de départ. C'est cette perte qui va compenser tous les *1.25 des autres issues (ou *2 si tu tombes sur la porte 2) et au final tu arrives bien à une espérance égale en changeant de porte ou non.

Le 17 juin 2022 à 13:54:19 :
Selon les maths il doit changer oui /
L'énigme de la chèvre

Le problème de Monty Hall c'est avec trois portes ou plus.