[Maths] Cette énigme EVIDENTE ne vous PIEGERA pas

Le 17 juin 2022 à 16:21:37 :

Le 17 juin 2022 à 16:18:49 :

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Le 17 juin 2022 à 15:43:09 :

Le 17 juin 2022 à 15:35:59 :

Le 17 juin 2022 à 15:33:56 :
En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé

Je m'arrête là le raisonnement est faux. Tu postules qu'il est possible de choisir X suivant une loi uniforme. Les axiomes des probas te disent le contraire. Il n'y a pas de "justement on sait qu'il est tombé"

Non, je me fous de savoir comment on choisit X, le fait est qu'il a été choisi et c'est dans cette situation où on connait déjà X qu'on raisonne ici pour savoir ce que peut contenir la deuxième porte

Je me répète : si la probabilité de choisir X n'est pas uniforme ton espérance n'est pas 1.25

Ok mais rien n'empeche qu'une fois découvert X, on aie autant de chances d'avoir 2X et X/2 sur l'autre porte
Même si le loi n'est pas uniforme d'ailleurs, il suffit juste qu'elle soit symétrique en X par exemple

Oui bien sûr, mais hors cas particulier ce n'est pas le cas

Mais le cas général c'est qu'il y autant de distributions non uniformes qui penchent vers X/2 que de distributions uniformes qui penchent vers 2X, ça n'a donc aucun sens de vouloir pencher d'un côté

Rien compris, lorsque tu es en jeu tu ne connais pas la loi de probabilité, le calcul d'espérance n'est pas possible.
Sinon donne moi ta loi de distribution sur les lois de distribution pour choisir X.

En gros, et comme je répète, il y a aucune raison de faire pencher la balance d'un côté de X ou de l'autre

D'ailleurs je viens d'y penser mais la loi de distribution de X a encore moins d'importance que ce que je pensais, puisqu'on choisit X une fois, mais la deuxième porte est absolument pas soumise à cette loi de distribution mais pleinement à X. Le présentateur va pas tirer un Y au hasard jusqu'à tomber sur 2X ou X/2, dans ce cas, oui la loi de distribution aurait une importance. Non, il va fixer son Y avec une probabilité de 1 soit à X/2 soit à 2X, et à toi de deviner ce qu'il a décidé

Le 17 juin 2022 à 16:24:56 :

Le 17 juin 2022 à 16:16:44 :

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En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

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En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé

Je m'arrête là le raisonnement est faux. Tu postules qu'il est possible de choisir X suivant une loi uniforme. Les axiomes des probas te disent le contraire. Il n'y a pas de "justement on sait qu'il est tombé"

Non, je me fous de savoir comment on choisit X, le fait est qu'il a été choisi et c'est dans cette situation où on connait déjà X qu'on raisonne ici pour savoir ce que peut contenir la deuxième porte

Je me répète : si la probabilité de choisir X n'est pas uniforme ton espérance n'est pas 1.25

Ok mais rien n'empeche qu'une fois découvert X, on aie autant de chances d'avoir 2X et X/2 sur l'autre porte
Même si le loi n'est pas uniforme d'ailleurs, il suffit juste qu'elle soit symétrique en X par exemple

Oui bien sûr, mais hors cas particulier ce n'est pas le cas

Mais le cas général c'est qu'il y autant de distributions non uniformes qui penchent vers X/2 que de distributions uniformes qui penchent vers 2X, ça n'a donc aucun sens de vouloir pencher d'un côté

Rien compris, lorsque tu es en jeu tu ne connais pas la loi de probabilité, le calcul d'espérance n'est pas possible.
Sinon donne moi ta loi de distribution sur les lois de distribution pour choisir X.

En gros, et comme je répète, il y a aucune raison de faire pencher la balance d'un côté de X ou de l'autre

Tu dis que la densité de probabilité sur les densités de probabilité est uniforme ?

D'ailleurs je viens d'y penser mais la loi de distribution de X a encore moins d'importance que ce que je pensais, puisqu'on choisit X une fois, mais la deuxième porte est absolument pas soumise à cette loi de distribution mais pleinement à X. Le présentateur va pas tirer un Y au hasard jusqu'à tomber sur 2X ou X/2, dans ce cas, oui la loi de distribution aurait une importance. Non, il va fixer son Y avec une probabilité de 1 soit à X/2 soit à 2X, et à toi de deviner ce qu'il a décidé

Bah la loi de distribution de X donne les probas de tomber sur x/2 et 2x donc permet de calculer l'espérance, c'est essentiel

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Le 17 juin 2022 à 15:33:56 :
En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

La meilleure chose à faire :

Garder si la somme nous convient et changer sinon

Le 17 juin 2022 à 16:46:38 :

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En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

Tu peux faire le même raisonnement en partant de x/2 et conclure qu'il vaut mieux garder son gain initial.

Le 17 juin 2022 à 16:53:01 :
La meilleure chose à faire :

Garder si la somme nous convient et changer sinon

Je pense oui

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Le 17 juin 2022 à 16:21:37 :

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Le 17 juin 2022 à 16:09:57 :

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Le 17 juin 2022 à 16:01:05 :

Le 17 juin 2022 à 15:57:53 :

Le 17 juin 2022 à 15:52:14 :

Le 17 juin 2022 à 15:45:45 :

Le 17 juin 2022 à 15:43:09 :

Le 17 juin 2022 à 15:35:59 :

Le 17 juin 2022 à 15:33:56 :
En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé

Je m'arrête là le raisonnement est faux. Tu postules qu'il est possible de choisir X suivant une loi uniforme. Les axiomes des probas te disent le contraire. Il n'y a pas de "justement on sait qu'il est tombé"

Non, je me fous de savoir comment on choisit X, le fait est qu'il a été choisi et c'est dans cette situation où on connait déjà X qu'on raisonne ici pour savoir ce que peut contenir la deuxième porte

Je me répète : si la probabilité de choisir X n'est pas uniforme ton espérance n'est pas 1.25

Ok mais rien n'empeche qu'une fois découvert X, on aie autant de chances d'avoir 2X et X/2 sur l'autre porte
Même si le loi n'est pas uniforme d'ailleurs, il suffit juste qu'elle soit symétrique en X par exemple

Oui bien sûr, mais hors cas particulier ce n'est pas le cas

Mais le cas général c'est qu'il y autant de distributions non uniformes qui penchent vers X/2 que de distributions uniformes qui penchent vers 2X, ça n'a donc aucun sens de vouloir pencher d'un côté

Rien compris, lorsque tu es en jeu tu ne connais pas la loi de probabilité, le calcul d'espérance n'est pas possible.
Sinon donne moi ta loi de distribution sur les lois de distribution pour choisir X.

En gros, et comme je répète, il y a aucune raison de faire pencher la balance d'un côté de X ou de l'autre

Tu dis que la densité de probabilité sur les densités de probabilité est uniforme ?

D'ailleurs je viens d'y penser mais la loi de distribution de X a encore moins d'importance que ce que je pensais, puisqu'on choisit X une fois, mais la deuxième porte est absolument pas soumise à cette loi de distribution mais pleinement à X. Le présentateur va pas tirer un Y au hasard jusqu'à tomber sur 2X ou X/2, dans ce cas, oui la loi de distribution aurait une importance. Non, il va fixer son Y avec une probabilité de 1 soit à X/2 soit à 2X, et à toi de deviner ce qu'il a décidé

Bah la loi de distribution de X donne les probas de tomber sur x/2 et 2x donc permet de calculer l'espérance, c'est essentiel

Non, x/2 et 2x ne sont pas soumis au moindre tirage, ça n'a donc pas de sens de vouloir leur associer la distribution de X
P(x)=P(x/2) xou P(x)=P(2x) selon le mood du présentateur
Ce qui, une fois x tiré, fait P(x/2)=1 xou P(2x)=1
Et du coup MÊME si on savait qu'il avait asymétrie sur la distribution autour de x (ce qui est encore une fois une hypothèse forte), on a toujours aucune raison de supposer que x/2 ou 2x n'ont pas les mêmes chances d'arriver, à moins d'être dans la tête du présentateur

Le 17 juin 2022 à 16:54:30 :

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Le 17 juin 2022 à 15:33:56 :
En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

Tu peux faire le même raisonnement en partant de x/2 et conclure qu'il vaut mieux garder son gain initial.

Comment ça ?
Après je suis aussi partisan de ne rien faire (ou plutôt de faire ce qu'on veut ça changera rien), mais je dis juste que la raison ne vient pas d'une non-équivalence des propositions x/2 et 2x

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Le 17 juin 2022 à 15:33:56 :
En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

Tu peux faire le même raisonnement en partant de x/2 et conclure qu'il vaut mieux garder son gain initial.

Comment ça ?
Après je suis aussi partisan de ne rien faire (ou plutôt de faire ce qu'on veut ça changera rien), mais je dis juste que la raison ne vient pas d'une non-équivalence des propositions x/2 et 2x

Bon on boucle, mais si tu dis que la probabilité d'obtenir x/2 et 2x est la même après avoir découvert x alors tu dois rationnellement modifier ton choix pour maximiser ton espérance.
Du coup je comprends pas ton choix là.

Le 17 juin 2022 à 17:09:36 :

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En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

Tu peux faire le même raisonnement en partant de x/2 et conclure qu'il vaut mieux garder son gain initial.

Comment ça ?
Après je suis aussi partisan de ne rien faire (ou plutôt de faire ce qu'on veut ça changera rien), mais je dis juste que la raison ne vient pas d'une non-équivalence des propositions x/2 et 2x

Bon on boucle, mais si tu dis que la probabilité d'obtenir x/2 et 2x est la même après avoir découvert x alors tu dois rationnellement modifier ton choix pour maximiser ton espérance.
Du coup je comprends pas ton choix là.

Parce qu'on peut faire le même calcul en prenant comme variable y, la valeur de l'autre porte, et tomber sur une espérance de 1,25y en gardant notre porte. Du coup effectivement il y a une couille dans le calcul de l'espérance mais je pense pas que ce soit au niveau des poids associés à x/2 et 2x

Si on change systématiquement de porte, alors choisir la porte 1 reviendrait à ouvrir la porte 2 et vis versa.
Vous pouvez dire ce que vous voulez, mais ça change rien dans l’absolu

Le 17 juin 2022 à 17:17:33 :

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En fait je sais pas pourquoi tu parles des valeurs 4X, 8X etc... alors même que la révélation de la porte nous interdit de les avoir

Imagine que tu tombes sur la valeur x = 10 derrière la porte. La proba d'avoir x=5 ou x=20 derrière l'autre n'est pas la même.

Ben si, aucune raison, tant qu'on a pas d'autre info, de supposer autrement

Non c'est impossible.
Ça veut dire quoi choisir une valeur de gain X aléatoirement ? Ça veut dire prendre une loi uniforme avec x variant de 0 à l'infini. C'est trivial de voir que p(X) = 0 et (moins trivial) viole les axiomes des probas

p(X)=0 ne veut pas dire qu'il est impossible que X tombe, et justement maintenant on sait qu'il est tombé et que sait que si on a X, alors on sait que sur l'autre porte X/2 et 2X possible et que le reste est impossible, et étant donné qu'on a maintenant un nombre discret d'évenements, ceux-ci ont forcément une proba non nulle de tomber, et avec aucune information poussant vers l'un ou l'autre on peut supposer que p(X/2)=1/2 et p(2X)=1/2
La distribution s'actualise avec l'apport de nouvelles informations

Ok mais il y a forcément un élément qui a un poids non nul x, et il suffit à lui seul à tout faire capoterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Si tu considères que la loi est continue et ne charge aucun atome alors toutes les probas sont nulles et même conclusion : changer de porte ne change rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Ah non, dans une distribution continue indénombrable, aucun élément ne peut avoir une probabilité non nulle de tomber, parce que si c'était le cas alors ce serait soit une distribution discrète, soit que la somme des probas serait infinie

Tu n'as pas compris. p(X) =0 signifie que la densité de probabilité est nulle partout.

Et de toute façon, comme je l'ai, la distribution initiale importe peu une fois qu'on a déjà tiré notre valeur

Faux encore une fois

Ben non pas faux. Une fois X tiré, on a 2 valeurs possibles. Oui elles peuvent avoir des probas différentes, mais on aucune information qui nous l'indique et l'inférence bayesienne nous indique qu'il vaut mieux supposer que 2X et X/2 sont équiprobables, ce que rien n'interdit, puisque ça n'implique pas forcément une distribution uniforme

Bah non, en quoi ton inférence Bayesienne est bonne ici ? On a prouvé qu'une loi uniforme sur tout R+ est impossible et donc que rien n'indique que la proba de 2x est identique à celle de x/2.
En quoi cette inférence va maximiser tes gains ?

Parce que comme je le répète, il n'y a pas plus de lois qui penchent du côté x/2 que de lois qui penchent du côté 2x. C'est pas une question de maximiser ses gains, mais prendre l'hypothèse la plus cohérente au vu des informations qu'on possède

Tu peux faire le même raisonnement en partant de x/2 et conclure qu'il vaut mieux garder son gain initial.

Comment ça ?
Après je suis aussi partisan de ne rien faire (ou plutôt de faire ce qu'on veut ça changera rien), mais je dis juste que la raison ne vient pas d'une non-équivalence des propositions x/2 et 2x

Bon on boucle, mais si tu dis que la probabilité d'obtenir x/2 et 2x est la même après avoir découvert x alors tu dois rationnellement modifier ton choix pour maximiser ton espérance.
Du coup je comprends pas ton choix là.

Parce qu'on peut faire le même calcul en prenant comme variable y, la valeur de l'autre porte, et tomber sur une espérance de 1,25y en gardant notre porte. Du coup effectivement il y a une couille dans le calcul de l'espérance mais je pense pas que ce soit au niveau des poids associés à x/2 et 2x

C'est quoi y ?
Non ça change tout. Si les gains sont bornés et qu'on considère une distribution uniforme sur X alors il faut changer son choix car l'espérance en changeant de porte devient égale à 0.5 *2x + 0.5*x/2 = 5/4 x. Ici p(x/2) = 1/2 = p(2x). Il est clair que la stratégie est dépendante de la densité de probabilité de x.

Donc si tu me dis que les probabilités de x/2 et 2x sont égaux alors il faut que tu changes ton choix.

Flemme de lire 10 pages mais vous cassez pas la tête, la question est juste pas assez précise pour y apporter une réponse purement mathématique

Le 17 juin 2022 à 17:52:52 :
Flemme de lire 10 pages mais vous cassez pas la tête, la question est juste pas assez précise pour y apporter une réponse purement mathématique

Et en quoi kheyou ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Le 17 juin 2022 à 18:51:36 :

Le 17 juin 2022 à 17:52:52 :
Flemme de lire 10 pages mais vous cassez pas la tête, la question est juste pas assez précise pour y apporter une réponse purement mathématique

Et en quoi kheyou ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tant qu'un triplet probabiliste n'est pas fixé on ne sait pas de quoi on parle. Ici par exemple on ne sait pas comment sont choisies les sommes derrière les portes ce qui empêche de faire le moindre calcul rigoureux. On peut toujours essayer de combler les trous de l'énoncé avec des arguments plus ou moins philosophiques comme Edwin Jaynes dans sa réponse au paradoxe de Bertrand mais on n'est plus vraiment en train de faire des maths alors.

Sans parler du fait que le "doit-il changer" de ton premier message est aussi sujet à l'interprétation, est-ce qu'il faut maximiser l'espérance, minimiser les pertes etc.

Bref, comme souvent dans ces "énigmes de proba" il y a une fausse impression de profondeur/difficulté qui provient uniquement d'une difficulté de modélisation mathématique due à un énoncé pas assez précis. Une fois qu'on choisit un modèle mathématique toute la difficulté s'évapore généralement, le débat porte alors uniquement sur le choix du "bon" modèle et des "intentions" de l'énoncé, mais ce n'est pas une question mathématique.

Le 17 juin 2022 à 19:20:21 :

Le 17 juin 2022 à 18:51:36 :

Le 17 juin 2022 à 17:52:52 :
Flemme de lire 10 pages mais vous cassez pas la tête, la question est juste pas assez précise pour y apporter une réponse purement mathématique

Et en quoi kheyou ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Tant qu'un triplet probabiliste n'est pas fixé on ne sait pas de quoi on parle. Ici par exemple on ne sait pas comment sont choisies les sommes derrière les portes ce qui empêche de faire le moindre calcul rigoureux. On peut toujours essayer de combler les trous de l'énoncé avec des arguments plus ou moins philosophiques comme Edwin Jaynes dans sa réponse au paradoxe de Bertrand mais on n'est plus vraiment en train de faire des maths alors.

Sans parler du fait que le "doit-il changer" de ton premier message est aussi sujet à l'interprétation, est-ce qu'il faut maximiser l'espérance, minimiser les pertes etc.

Bref, comme souvent dans ces "énigmes de proba" il y a une fausse impression de profondeur/difficulté qui provient uniquement d'une difficulté de modélisation mathématique due à un énoncé pas assez précis. Une fois qu'on choisit un modèle mathématique toute la difficulté s'évapore généralement, le débat porte alors uniquement sur le choix du "bon" modèle et des "intentions" de l'énoncé, mais ce n'est pas une question mathématique.

C'est justement l'intérêt de cet exo de révéler un biais intuitif qui sera fait par tous et est loin d'être évident même pour un étudiant en dernière annéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Bon c'est quoi la réponse du coup, pour moi vu que l'on ne connait pas la valeur des sommes gagnées, l'espérance des deux choix est la mêmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

Le 17 juin 2022 à 19:28:24 :
Bon c'est quoi la réponse du coup, pour moi vu que l'on ne connait pas la valeur des sommes gagnées, l'espérance des deux choix est la mêmehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png

En résumax :

Le raisonnement intuitif est le bon : évidemment que ça ne change rien

Un raisonnement biaisé qui consisterait à dire qu'on choisit une porte, puis que la deuxième vaudrait son double ou sa moitié avec proba 1/2 conduit pourtant à croire qu'il est plus avantageux de changer par un calcul d'espérance trompeur

Le calcul est trompeur car il y a un biais dans le fait de considérer que la deuxième porte de valeur Y vaut 2X ou X/2 (X valeur de la première porte) de façon équiprobable : on n'en sait rien

On pourrait croire que c'est sous-entendu mais c'est totalement faux. C'est en fait même impossible mathématiquement que ce soit le cas

Mon titre n'est aucunement mensonger, il n'y a aucun piège et le raisonnement naïf est le bon

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/18/7/1620572127-jesus-barbe-serein.png