[MATHS] Quel est le développement limité de ln(sin x/x) en ordre 3 ?

Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Up

Up

Up

18

Up

Pose X=sinx/x - 1

On calcul avec des lettres et on ce sent mathématicienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png

https://www.wolframalpha.com/input?i=log%28+sin+x+%2Fx%29

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663921748-ahi.png

je t'en pose des questions moi ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/40/2/1664888889-aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.png

Niveau première S

https://www.wolframalpha.com/input?i=ln%28sin+x+%2Fx%29+series+expansion

Composition de DL

tu poses u = x^2/6 + o (x^3)
Tu écris le DL de ln(1-u) au v(0)
et tu remplaces u par son expression en fonction de x

sin(x)/x c'est 1 - x^2/6 + x^4/4!

donc log(sin(x)/x) c'est -x^2/6 - x^4/4! non ?

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Le 04 octobre 2022 à 20:47:16 :

Le 04 octobre 2022 à 20:41:43 :
Salut les kheys,

Je suis bloqué dans mon calcul, voici ce que j'ai fait pour le moment,
C'est un DL au voisinage de 0 en ordre 3 je précise:

DL de sin x /x = 1 - x^2/6 + o(x^3)

le hic c'est que je sais pas calculer le DL de ln( sin x /x)
J'ai posé X = sin x / x et donc on a ln(X), mais je connais que le DL de ln(1 + x)
J'ai pensé à calculer le DL de ln(1 + X - 1) mais j'ai peur de faire de la merde
Il me reste que ce développement limité à faire svp

Bah non, tu fais le DL de ln(1+X) avec X=-x²/6, et ce sera exactement le même que le DL que ln(sin(x)/x)

Non mais il a raison

Il a peur de composer les équivalents

Mais comme c'est un DL t'as le droit l'op

compose avec u: x -> x^2/6 + o(x^3) t'as ln ( 1+u )

keskechttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/12/2/1521569420-dqsipng.jpg

Bah tu prends X-1 comme tu l'as dit 1+X-X

composition