Je réponds à vos questions sur les MATHEMATIQUES

up ce topic merveilleux

Le 10 mai 2020 à 17:58:31 AnnaAnnafellows a écrit :
up ce topic merveilleux

Table des matières : https://www.jeuxvideo.com/eibougnador/forums/message/1022444917

si P et Q sont irreductible est ce que P' et Q sont ils premier entre eux?

Je cesse d'alimenter ce topic parce que si j'y mets le doigt, j'y mets le bras, et que je n'ai pas envie d'y mettre le bras. Mais je l'uppe tout de même car à défaut de poursuivre les questions-réponses, ce qui est déjà dedans peut intéresser certains d'entre vous. Je rappelle qu'un méta-sommaire ultra-chiadé est disponible ici :
https://www.jeuxvideo.com/forums/message/1022444917

Bonne lecturehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/47/4/1511440516-isse.png

N'hésitez pas à l'upper vous aussi si vous jugez cela opportun.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/47/5/1511563572-isse-zoom-1.png

Le 05 juillet 2019 à 20:59:24 ConqueRAH a écrit :
L'OP qu'est ce que tu penses de ce bijou trop souvent oublié qu'est la KH-intégrale ?

Par rapport à ce que j'avais répondu à l'époque, je dirais maintenant que j'ai un regard plus favorable sur cette intégrale. En effet, le reproche que je faisais à l'époque était le côté "on a besoin de plus de structure sur notre espace que sa seule structure mesurée pour intégrer dessus". Mais quand on commence à vouloir étudier des propriétés fines (genre "conditionner une mesure de proba à des événements de mesure nulle"), il arrive assez souvent qu'on ait besoin de plus de structure que la seule structure d'espace mesuré (par exemple une structure métrique). Donc peut-être que le cadre métrique, bien que plus restreint que le cadre mesuré, est au moins aussi bon pour faire de l'intégration (genre ça couvre moins de cas mais ça couvrirait les cas intéressants, et on pourrait poser plus de définitions). Et dans ce cas, il semble moral que KH se généralise et soit une bonne notion. Bref, ça reste spéculatif, je ne dis pas que KH est mieux que Lebesgue : je dis juste qu'avant, j'étais relativement sceptique vis-à-vis de cette idée (celle selon laquelle KH serait mieux que Lebesgue) alors que maintenant ça ne me paraît pas exclu, ça me paraît concevable.

Ce changement d'avis est notamment lié à une discussion que j'ai eue avec un physicien.

Le 23 juin 2019 à 23:03:19 EIBougnador a écrit :

Le 23 juin 2019 à 22:29:08 Kaitsuke a écrit :
J'ai une question. Tu peux m'expliquer simplement c'est quoi une variété ? J'ai fait une prépa caca et j'suis dans une école d'ingé pas fofolle.

Une variété en dimension 1, c'est une courbe, en dimension 2, c'est une surface, etc.

Si tu as un cercle classique dessiné quelque part dans l'espace et que tu ne sors jamais de la courbe, tu ne verras pas la différence avec une cordelette qui ferait un noeud avant de se refermer sur elle-même : dans les deux cas, juste, tu avances, tu découvres de la nouvelle portion de cordelette jusqu'à revenir sur tes pas et là t'as découvert tout l'univers.

Si tu t'intéresses à comment tu es réalisé dans l'espace de dimension plus grande, c'est la notion de sous-variété qui est pertinente.

La notion de variété peut même être définie sans faire la moindre référence à un "monde plus grand qui l'englobe". Par exemple, si tu prends la droite et que tu dis "ah ah, j'ajoute un point à l'infini qui relie les deux extrémités de la droite", tu définis le cercle sans jamais avoir inventé le plan(osef les puristes qui diront que je n'ai défini qu'une topologie et pas une variété, là : on peut se démerder et le but est de faire piger des trucs ; en vrai, j'attaque pas les puristes là, je me dédouane juste vis-à-vis de ma propre conscience ). Si tu regardes le film "Dimensions" de Alvarez-Ghys-Leys, tu te feras une bonne intuition de choses proches des variétés.

Après, il s'avère que toute variété peut être réalisée dans un espace vectoriel d'assez grande dimension, donc sous-variétés et variétés sont en gros les mêmes objets, mais avec deux points de vue différents : les variétés s'attachent à voir l'objet "de l'intérieur", de façon intrinsèque.

Enfin, on peut dire qu'une variété, c'est un objet patatoïdal sur lequel on peut faire du calcul différentiel. Patatoïdal, ça ne veut rien dire bien sûr : je veux juste dire que ce n'est pas un espace vectoriel ou je ne sais quoi : ça peut être une bouée, une sphère, etc.

En fait, une variété, c'est un objet qui, au voisinage de chaque point, "ressemble" à une portion d'espace vectoriel(sauf qu'il faut dire ce que signifie "ressembler" : et là, ça veut dire "est difféomorphe à" ; ça veut juste dire qu'on n'est pas obligés d'avoir un système de coordonnées qui se comporte exactement comme les coordonnées cartésiennes ; il faut juste que le changement de coordonnées entre monde vectoriel et "petit bout de la variété" se fasse via une bijection qui est différentiable dans les deux sens (elle est différentiable et sa réciproque aussi)).

Le graphe d'une fonction différentiable, c'est un exemple de sous-variété. L'ensemble des zéros d'une fonction différentiable "sympatoche", pareil ! Et localement, c'est une équivalence : si on prend un sous-variété et un point dans la sous-variété, et qu'on regarde suffisamment près autour de ce point, ce qu'on verra pourra s'exprimer comme le lieu des zéros d'une fonction sympatoche, et pourra se voir comme le graphe d'une fonction différentiable (quitte à tourner le graphe dans le bon sens pour éviter des couilles du genre "si je regarde le cercle de centre 0 et de rayon 1 autour du point le plus à droite, c'est mort" ; dans ce cas, il faut "tourner la tête" pour se dire "ah bah non, ça a bien une gueule de graphe de fonction sympa en fait").

Bon, le passage en gras avait le mérite de la simplicité mais il passe sous le tapis une chose assez importante. Parce que tel que c'est formulé, on a l'impression que toute portion d'un espace vectoriel est une variété, ce qui n'est pas le cas. Par exemple, une demi-sphère (où on conserve le cercle le long duquel on a coupé) n'est pas une variété (ni une sous-variété). Le problème, c'est que si on regarde au voisinage d'un point du cercle, notre portion ressemble pas à un voisinage d'un point dans le plan mais à un voisinage d'un point du bord dans un demi-plan. Donc en gros, ce qu'on veut, c'est que pour chaque point, on puisse trouver un voisinage qui ressemble à une boule dans R^n : on parle alors de variété de dimension n.

Le 29 janvier 2021 à 02:41:51 EIBougnador a écrit :

Le 23 juin 2019 à 23:03:19 EIBougnador a écrit :

Le 23 juin 2019 à 22:29:08 Kaitsuke a écrit :
J'ai une question. Tu peux m'expliquer simplement c'est quoi une variété ? J'ai fait une prépa caca et j'suis dans une école d'ingé pas fofolle.

Une variété en dimension 1, c'est une courbe, en dimension 2, c'est une surface, etc.

Si tu as un cercle classique dessiné quelque part dans l'espace et que tu ne sors jamais de la courbe, tu ne verras pas la différence avec une cordelette qui ferait un noeud avant de se refermer sur elle-même : dans les deux cas, juste, tu avances, tu découvres de la nouvelle portion de cordelette jusqu'à revenir sur tes pas et là t'as découvert tout l'univers.

Si tu t'intéresses à comment tu es réalisé dans l'espace de dimension plus grande, c'est la notion de sous-variété qui est pertinente.

La notion de variété peut même être définie sans faire la moindre référence à un "monde plus grand qui l'englobe". Par exemple, si tu prends la droite et que tu dis "ah ah, j'ajoute un point à l'infini qui relie les deux extrémités de la droite", tu définis le cercle sans jamais avoir inventé le plan(osef les puristes qui diront que je n'ai défini qu'une topologie et pas une variété, là : on peut se déb​ouser et le but est de faire piger des trucs ; en vrai, j'attaque pas les puristes là, je me dédouane juste vis-à-vis de ma propre conscience ). Si tu regardes le film "Dimensions" de Alvarez-Ghys-Leys, tu te feras une bonne intuition de choses proches des variétés.

Après, il s'avère que toute variété peut être réalisée dans un espace vectoriel d'assez grande dimension, donc sous-variétés et variétés sont en gros les mêmes objets, mais avec deux points de vue différents : les variétés s'attachent à voir l'objet "de l'intérieur", de façon intrinsèque.

Enfin, on peut dire qu'une variété, c'est un objet patatoïdal sur lequel on peut faire du calcul différentiel. Patatoïdal, ça ne veut rien dire bien sûr : je veux juste dire que ce n'est pas un espace vectoriel ou je ne sais quoi : ça peut être une bouée, une sphère, etc.

En fait, une variété, c'est un objet qui, au voisinage de chaque point, "ressemble" à une portion d'espace vectoriel(sauf qu'il faut dire ce que signifie "ressembler" : et là, ça veut dire "est difféomorphe à" ; ça veut juste dire qu'on n'est pas obligés d'avoir un système de coordonnées qui se comporte exactement comme les coordonnées cartésiennes ; il faut juste que le changement de coordonnées entre monde vectoriel et "petit bout de la variété" se fasse via une bijection qui est différentiable dans les deux sens (elle est différentiable et sa réciproque aussi)).

Le graphe d'une fonction différentiable, c'est un exemple de sous-variété. L'ensemble des zéros d'une fonction différentiable "sympatoche", pareil ! Et localement, c'est une équivalence : si on prend un sous-variété et un point dans la sous-variété, et qu'on regarde suffisamment près autour de ce point, ce qu'on verra pourra s'exprimer comme le lieu des zéros d'une fonction sympatoche, et pourra se voir comme le graphe d'une fonction différentiable (quitte à tourner le graphe dans le bon sens pour éviter des couilles du genre "si je regarde le cercle de centre 0 et de rayon 1 autour du point le plus à droite, c'est mort" ; dans ce cas, il faut "tourner la tête" pour se dire "ah bah non, ça a bien une b​ouche de graphe de fonction sympa en fait").

Bon, le passage en gras avait le mérite de la simplicité mais il passe sous le tapis une chose assez importante. Parce que tel que c'est formulé, on a l'impression que toute portion d'un espace vectoriel est une variété, ce qui n'est pas le cas. Par exemple, une demi-sphère (où on conserve le cercle le long duquel on a coupé) n'est pas une variété (ni une sous-variété). Le problème, c'est que si on regarde au voisinage d'un point du cercle, notre portion ressemble pas à un voisinage d'un point dans le plan mais à un voisinage d'un point du bord dans un demi-plan. Donc en gros, ce qu'on veut, c'est que pour chaque point, on puisse trouver un voisinage qui ressemble à une boule dans R^n : on parle alors de variété de dimension n.

Je sais pas si la demi-sphère avec sa frontière est le meilleur exemple parce que c'est une variété à bords. Donc même si c'est pas une variété ça n'en est pas très loin non plus.

Comment on fait pour résoudre numériquement une équation de Fokker Planck ?
Je prends quoi comme loi de départ dans ma méthode de particules pour mon équation de McKean Vlasov ?

Le 29 janvier 2021 à 14:06:16 KupocV3 a écrit :
Comment on fait pour résoudre numériquement une équation de Fokker Planck ?
Je prends quoi comme loi de départ dans ma méthode de particules pour mon équation de McKean Vlasov ?

Désolé, je ne traite plus de nouvelles questions (comme dit plus haut : si j'y remets le doigt, j'y remettrai le bras). Il m'arrive seulement parfois de compléter une ancienne réponse.

Pour reformuler encore autrement l'histoire des variétés : une variété de dimension n est un espace tel que, localement, se balader dedans, c'est comme se balader dans R^n.

Par exemple, si je prends un cercle, localement (vu de près), c'est comme se balader le long d'un fil, comme se balader dans R (on considère notre espace fait de cahoutchouc, donc le fait que le cercle soit arrondi et qu'un couloir aille tout droit, on ne le voit pas). Le cercle est donc une variété de dimension 1.

Si on prend la figure Y, le point où les deux branches du haut de la lettre Y et la branche du bas se rejoignent, à son voisinage, on ne se balade pas comme on se baladerait dans R : il y a trois directions possibles au lieu de 2. Ce n'est pas une variété de dimension 1. De même, [0,1] n'est pas une variété de dimension 1 parce qu'au voisinage de 0, on n'a qu'une direction dans laquelle partir alors que quand on se balade dans R, on en a deux. Pareil au voisinage de 1 d'ailleurs.

Quelle place à le sport dans ta vie l'auteur ?
Considères-tu l'EPS comme une matière un tant soit peu utile ?

Le 23 juin 2022 à 23:13:45 :
Quelle place à le sport dans ta vie l'auteur ?
Considères-tu l'EPS comme une matière un tant soit peu utile ?

Pas très sportif pour ma part, il faut plutôt que je me force un peu pour en faire.

Je pense que le sport développe pas mal de qualités et que c'est assez important pour la santé. Ca peut aussi contribuer à t'équilibrer si t'as une tendance à surintellectualiser.

Tu connais la formule de Faa si Bruno?
Démontrés que 4 points distincts A,B,C,D sont cocycliques si et seulement si leur affixe respectives a,b,c,d vérifient ((c-a)/(b-a))*((d-b)/(c-b)) est un nombre réel

Salut l'op,
Il y a un an je t'avais envoyé un message sur les maths je sais plus exactement mais je rentrais en L2 maths
Juste pour te dire que cette année s'est bien passé (même si j'aurais du plus travailler)
Bisous

Le 24 juin 2022 à 13:09:32 :
Salut l'op,
Il y a un an je t'avais envoyé un message sur les maths je sais plus exactement mais je rentrais en L2 maths
Juste pour te dire que cette année s'est bien passé (même si j'aurais du plus travailler)
Bisous

Cool

Le 24 juin 2022 à 13:09:01 :
Tu connais la formule de Faa si Bruno?
Démontrés que 4 points distincts A,B,C,D sont cocycliques si et seulement si leur affixe respectives a,b,c,d vérifient ((c-a)/(b-a))*((d-b)/(c-b)) est un nombre réel

Nope.

Bon, et a priori, c'est un topic archive, désormais : par défaut, je ne réponds plus aux questions

Salut

Est-ce que la série des 1/(n log n) converge ?

Et la série des 1 / (n sin n) ?

C'était trop bon les avocats